最近某視頻軟件上，一個(gè)看似和物理有關(guān)的問(wèn)題火了：高鐵上的蚊子到底會(huì )不會(huì )因為高鐵的加速而被甩到車(chē)尾？

看了眾多博主對此的解釋?zhuān)【庍@個(gè)人間清醒，啪的一下就站起來(lái)了 ── 看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題其實(shí)里面其實(shí)包含了非慣性參考系、流體力學(xué)等方面的知識。

在開(kāi)始正式推導之前，先擺出我們的結論。在一直加速的列車(chē)廂內，蚊子只保持懸浮狀態(tài)的話(huà)確實(shí)是會(huì )甩到車(chē)后！只要車(chē)廂夠長(cháng)，蚊子就會(huì )相對車(chē)廂向車(chē)廂后做勻速運動(dòng)。

具體的約束條件還有一些推論，比如：“蚊子的受力是怎樣的？”、“蚊子什么情況下會(huì )撞在車(chē)廂前壁？”、“如果車(chē)廂被我們抽成真空，會(huì )有什么不同？”等，我們會(huì )在后續的推導中進(jìn)行闡述。

 

Part.1

問(wèn)題背景

這不放暑假了，當各位小伙伴搭上回家的公交車(chē)、地鐵甚至高鐵，拿出手機，開(kāi)始安心的進(jìn)入坐享行程模式時(shí)。有可能你會(huì )遇到這種情況，我的天，高鐵上竟然也有蚊子？你會(huì )不會(huì )瞬間帶上痛苦面具，露出下面的表情？

不過(guò)速度為300km/h的高鐵上的蚊子，此時(shí)豈不是正在以83m/s的速度相對于地面運動(dòng)？

了解相對性原理的同學(xué)，肯定能知道這只是參考系的問(wèn)題。車(chē)廂，車(chē)廂內的空氣和蚊子，相對靜止，以車(chē)廂為參考系，蚊子在車(chē)廂內就如“飛”平地。勻速階段也不用解釋太多。

好奇的同學(xué)就問(wèn)了，蚊子從一開(kāi)始相對地面靜止是如何加速到83m/s的速度呢？（雖然這個(gè)速度很大，但是實(shí)際上在加速階段，高鐵的平均加速度只有約0.2m/s2，并不算很大）

在加速階段，如果蚊子是在車(chē)廂內部固定表面作以停留，摩擦力做功，蚊子跟著(zhù)高鐵一起加速，也就和高鐵輕松地達到相同的速度，就和坐在列車(chē)上的乘客一樣。

猜大家點(diǎn)進(jìn)來(lái)也不是只想看這樣的結論，老師說(shuō)過(guò)“做物理題一定要揣摩出題人的意圖。”大家想知道的肯定是下面的內容——車(chē)廂內懸空的蚊子是如何加速到和高鐵相同速度的？接下來(lái)，我們主要從定性的角度出發(fā)來(lái)解釋這些問(wèn)題。

 

Part.2

車(chē)廂內懸空的蚊子是如何加速到

和高鐵相同速度的？

為了阻止可恨的蚊子和我們保持同樣的速度。假設我們在車(chē)廂內部的每個(gè)角落都抹上了一種超潤滑的物質(zhì)，讓蚊子根本不能“搭便車(chē)”，否則就要在車(chē)廂上來(lái)一段地板動(dòng)作。

此時(shí)我們假設蚊子在車(chē)廂中，并沒(méi)有相對車(chē)廂前后左右的力（杠精先別抬杠），只是懸停在空中，此時(shí)豎直方向上的力達到平衡。

豎直方向上，蚊子扇動(dòng)翅膀提供的升力F升，空氣的浮力F空浮，蚊子所受的重力G三力平衡。

高鐵將會(huì )以a的加速度向前運動(dòng)，要知道蚊子此時(shí)是怎么運動(dòng)的，最關(guān)鍵的是進(jìn)行此時(shí)的受力分析。

 

Part.3

蚊子此時(shí)如何受力？

我們知道牛頓運動(dòng)定律只適用于慣性參考系。比如在日常分析問(wèn)題時(shí)，地球就是一個(gè)很好的慣性參考系?，F在，高鐵車(chē)廂正在相對于地面，做勻加速直線(xiàn)運動(dòng)。顯然，高鐵不能被視為一個(gè)慣性參考系，它是一個(gè)典型的非慣性參考系。那么牛頓運動(dòng)定律是不是在這個(gè)參考系中就完全不能適用了嗎？

聰明的科學(xué)家想到了一個(gè)辦法，就是引入一個(gè)虛擬的“慣性力”。大小為ma，方向與加速度相反。雖然這個(gè)力是虛擬的，但是在非慣性系之中，引入了慣性力之后，牛頓運動(dòng)定律就能重新適用了。就比如我們常說(shuō)的離心力，就是引入的一種“不存在”的慣性力。那么我們看接下來(lái)的分析。

因為車(chē)廂是非慣性參考系，所以車(chē)廂內的所有物質(zhì)正在受到一個(gè)大小為ma，指向高鐵尾部的慣性力，就好像我們在剛啟動(dòng)的車(chē)上能夠很明顯的感受到背推感一樣，我們在坐電梯的時(shí)候也會(huì )有同樣失重和超重的感覺(jué)。受到的慣性力即為

G‘=m蚊a

在車(chē)廂內受到慣性力的不只有蚊子，車(chē)廂內的空氣也受到這種慣性力。所以空氣就擁有了能夠讓其中物體擁有指向高鐵頭部的等效空氣浮力，我們假設空氣此時(shí)是不可壓縮的平衡態(tài)的流體，所以我們能夠套用浮力定律來(lái)描述這種等效浮力。我們不能再將蚊子當成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，我們開(kāi)始關(guān)注它的形狀。

F空浮‘=ρ空aV排

說(shuō)到這里，這兩種力是否就已經(jīng)平衡了呢？答案是否定的，如果平衡，就會(huì )得出m蚊=ρ空V排，即蚊子的密度等于空氣密度，也就是說(shuō)我們拿一只剛拍死的蚊子，松手之后它就會(huì )懸浮在空中，這也太離譜了。

正常情況下蚊子的密度是大于空氣的。所以，從上一節中我們可以看到，在空氣中蚊子除了受到浮力之外還要提供一定向上的升力，才能懸停在空中。

接下來(lái)我們要開(kāi)車(chē)了！

一旦高鐵開(kāi)動(dòng)，由于慣性力大于等效浮力。蚊子就會(huì )相對于車(chē)廂，或者說(shuō)車(chē)廂中的空氣有了向車(chē)廂尾部的加速運動(dòng)，這就意味著(zhù)蚊子會(huì )受到相反方向即指向高鐵頭部的空氣阻力。

蚊子相對車(chē)廂空氣運動(dòng)速度小，相比于壓差阻力，粘滯阻力占主導，故這里采用斯托克斯定律描述阻力。假設物體是球形的，而且液體相對于球體作層流運動(dòng)。則阻力大小為，

F阻=6πηυR

其中，R是球體的半徑，υ是它相對于流體的速度，η是流體的粘滯系數。

因為豎直方向上受力平衡，所以可以只分析水平方向上的受力。所以在以高鐵為參考系時(shí)，受力圖如圖。

注意此時(shí)F阻是隨相對速度增大而增加的，圖中的箭頭長(cháng)度并不代表實(shí)際的大小

 

Part.4

蚊子此時(shí)如何運動(dòng)？

分析完了受力，我們來(lái)分析運動(dòng)，此時(shí)的蚊子其實(shí)可以繼續等效成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它在高鐵的系統中的運動(dòng)速度會(huì )持續增大，空氣阻力也會(huì )逐漸增大，這是一個(gè)變加速過(guò)程，直到

F空浮‘+F阻=G‘

此時(shí)蚊子開(kāi)始相對車(chē)廂勻速向車(chē)尾運動(dòng)。并且這個(gè)過(guò)渡到穩態(tài)的時(shí)間預計不會(huì )太久，畢竟蚊子在空氣中飛行的阻力是很大的，不信的話(huà)可以試試將一只死蚊子向前扔出去，應該落得不會(huì )太遠。

其實(shí)以上的分析也是很好理解的，這也是為什么，天上下的雨最終是以勻速落在地上的。

雨滴最終下落的速度來(lái)源：知乎@芝了

雨滴最終都會(huì )達到重力與空氣阻力和空氣浮力的平衡，以勻速落下。

我們可以合理估算一下，蚊子在這種情況下相對車(chē)廂最多有多大的收尾速度大致有多少。由前文可知高鐵加速度為0.2m/s2，蚊子重量一般約為2mg，蚊子的大小為毫米量級，取15℃時(shí)，空氣粘度為1.81×10-5  kg/（m·s）。

我們大致合理估算了一下，收尾速度大約在cm/s的數量級（防杠補?。河捎跁r(shí)間倉促，小編只算了一遍，如果大家有興趣驗算的話(huà)，和該結果差太多，歡迎在評論區補充）。照這個(gè)速度運動(dòng)下去，蚊子就算碰在車(chē)上也沒(méi)有任何事。

 

Part.5

一些奇葩的腦洞

老師也說(shuō)過(guò)“做題要學(xué)會(huì )舉一反三”。

現在我們假設車(chē)廂里面空氣都被抽走了，會(huì )發(fā)生什么事情呢？于是上面提到的和空氣有關(guān)的力都消失了，包括蚊子本身扇動(dòng)翅膀的升力。所以還沒(méi)等高鐵開(kāi)動(dòng)，蚊子就吧唧一下掉地上滑走了。

大家再思考一個(gè)問(wèn)題，什么情況下蚊子會(huì )因為高鐵的運動(dòng)而相對高鐵向前運動(dòng)呢？

首先考慮一個(gè)和剛剛相反的情況，高鐵是在減速運行，那么按照剛才的結論，蚊子就會(huì )相對車(chē)廂向前運動(dòng)。

再進(jìn)一步，如果不是蚊子而是其它的物體呢？

給大家一個(gè)高中的物理題作為線(xiàn)索。

運輸液體的槽車(chē)，液體上面有氣泡，如圖，當車(chē)向前開(kāi)動(dòng)時(shí)，氣泡將向什么方向運動(dòng)。

是的，只要懸浮的物體足夠輕，它的密度小于空氣的密度，就可以使等效浮力大于慣性力。它就可以向車(chē)頭移動(dòng)。

如果高鐵的前后都是敞篷的 ，也就是說(shuō)高鐵里的空氣是留不住的，又會(huì )發(fā)生什么呢？這時(shí)，因為加速帶來(lái)的等效的浮力也就消失了，所以蚊子在高鐵向前加速時(shí)并不會(huì )受到空氣對它向前的空氣阻力，只會(huì )呆呆的停留在原地。高鐵開(kāi)走后，蚊子呆呆的望著(zhù)身下的鐵軌，發(fā)出了靈魂的質(zhì)問(wèn)？

如果我們讓模型再完善一些，賦予車(chē)廂內的蚊子一定的主觀(guān)能動(dòng)性。蚊子現在可以上下左右前后地任意飛了。那么蚊子怎么跟上高鐵的速度呢？

就是單純飛?。?！還管什么受力分析？

說(shuō)到最后，一切剛剛做的模型和受力在真實(shí)的蚊子身上都是那么的不值一提。真實(shí)情況下，蚊子想怎么飛就怎么飛，根本沒(méi)有任何為蚊子操心的必要。

那我們用物理去解釋又有什么意義？

我們并不是看到運動(dòng)就想建模，并不是看到受力就想分析，也并不是看到假科普就想去錘（其實(shí)也是）。只是希望能夠讓物理的理性，融入進(jìn)大家日常的生活中。

物理建模就是在現象中抽象出最本質(zhì)的特征，可能剛建立的模型足夠簡(jiǎn)單，并不能解決實(shí)際問(wèn)題，但是對于我們領(lǐng)悟事情背后的本質(zhì)是重要的。